W dobie wirusowej pandemii nie tylko większość z nas nauczyła się pracować zdalnie, ale też nabraliśmy wiele innych umiejętności. Zrozumieliśmy, co to jest funkcja wykładnicza. To inaczej postęp geometryczny. Nie musimy znać wzorów, by to poczuć. Nauczyliśmy się, że jak coś ma charakter wykładniczy, gdy rośnie tyle samo razy co jakiś stały czas, to mamy do czynienia ze zjawiskiem, które najpierw rośnie powoli, jest prawie niezauważalne, aż nagle gwałtownie wybucha.
To narastanie cały czas było takie samo, cały czas miało charakter wykładniczy, ale tej charakterystyki nie czujemy, wydaje się nam ona początkowo liniowa – aż następuje pewien moment, gdy to zauważamy, a potem nagle dzieje się tak wiele, że tego nie ogarniamy. Ten moment nazywa się kolanem funkcji wykładniczej. To moment, w którym styczna do wykresu tej funkcji ma nachylenie 45 stopni, czyli tak na skos. To jest moment, w którym poziomy wzrost przekształca się w pionowy.
Koronawirus dobitnie nam uświadomił to zjawisko. Ale w praktyce nie jest tak, że ten pionowy wzrost będzie trwał w nieskończoność. W naturze szybko się zatrzyma, dochodząc do kresu pojemności tego, czego dotyczy. Koronawirus dotyczy ludzi i wykładniczy wzrost liczby ludzi zarażonych musi się zatrzymać – po prostu wtedy, gdy już wszyscy się zarazimy.
W praktyce nie ma żadnego nieskończonego nieba w górze, ale zawsze jest jakiś sufit. W praktyce krzywe początkowo wykładnicze są dalej krzywymi logistycznymi, czy też krzywymi Gaussa – czyli takimi kapeluszami. Rondo jest poziome, potem przechodzimy po łuku w górę, w pionową główkę, potem wracamy do poziomu, znów po łuku gwałtownie zjeżdżamy pionowo w dół, by z powrotem przejść w poziome rondo. Czasem są to tylko półkapelusze, w dół nie schodzą, ale się tylko wypłaszczają.
Najważniejsze są te kolana, czyli to, co łączy rondo z główką. To zauważamy najbardziej. To jest ten wybuch, ten gwałtowny skok. Ale powinniśmy na to spojrzeć jeszcze szerzej, z wyższej perspektywy. W istocie mamy wiele takich kapeluszy! Ten konkretny SARS-CoV-2 to jeden z nich. Pandemia tego wirusa wygaśnie. Ale może nastąpić następna, też wykładnicza, ale bardziej zakaźna i/lub bardziej śmiertelna! I następna, następna, następna – tak, że kapelusze będą coraz większe, będą same rosły wykładniczo! Te kapelusze muszą rosnąć i zniszczyć całą ludzkość!
Te kapelusze są nieuchronne, muszą się zdarzyć i będą po sobie postępować. To nie muszą być wirusy, ale wiemy na pewno, że takim kapeluszem będzie wybuch Słońca, które zamieni się w czerwonego olbrzyma i spali Ziemię. To kapelusz wielkości naszego Układu Słonecznego! To jeszcze nie będzie ostatni kapelusz, bo po nim będzie jeszcze większy – albo taka wielka implozja, który cały wszechświat ściśnie do jednej wielkiej, czy raczej małej, punktowej czarnej dziury, albo to będzie śmierć termiczna, czyli osiągniemy maksimum entropii. Zagłada jest pewna.
To są złe kapelusze. Ale czy są dobre? Tak, są! Postęp biologiczny, a za nim technologiczny, też ma taką postać. Ewolucja biologiczna ma charakter wykładniczy, ale też skokowy. Powoli, powoli ewoluuje detektor światła, aż nagle wybucha w postaci oka. To, co ma oczy, powoli, powoli ewoluuje, aż mu nagle wybucha mózg! Ten mózg wymyśla technologie, milion lat męczy się z rozpalaniem ognia, aż mu nagle wybucha technologia kręcenia kijkiem. Setki tysięcy lat męczy się na piechotę, aż nagle wybucha mu koń. Męczy się konno tysiące lat, aż nagle wybucha mu żaglowiec, potem parowóz, potem samolot, aż w końcu rakieta, która go przenosi w kosmos. To są wszystko osobne kapelusze, każdy z nich jest w połowie wykładniczy, każdy się kończy na jakimś suficie, gdy osiągnie swoją pojemność, ale każdy następny jest wykładniczo większy!
Wirusy rozprzestrzeniają się wykładniczo, ale rozwój technologiczny też jest tak szybki. Więc każdy kapelusz znajdzie swój kontrkapelusz. Następny wirus będzie jeszcze bardziej zjadliwy, ale my już będziemy dysponowali sztuczną inteligencją, która wyliczy na niego szczepionkę lub lek w parę dni. To jest walka informacji z informacją. Wirus to informacja, inteligencja też. Rosną wykładniczo. Mają swoje kolana. Są kapeluszami. Nasze informacje będą szybsze. Nasze kapelusze będą lepsze. Dziś nas wirus zabija, a jutro staniemy się nieśmiertelni.
Grzegorz GPS Świderski
Notki powiązane:
Może i “zrozumieliśmy”, ale z pewnością nie Pan! A w sytuacji, gdy ma się takie braki z matematyki (i to na poziomie obecnej podstawówki, jak sądzę), to wypadałoby nie wychylać się z nimi, lub zweryfikować wypisywane brednie choćby na “cioci Wikipedii” (której – skądinąd – nie polecam, jako “źródła wiedzy”)!
Ogłoszenie “tożsamości” pomiędzy funkcją wykładniczą i postępem (czyli – ciągiem) geometrycznym, jest podobną brednią, jak stwierdzenie, że kot jest także… psem!!! [Bo obydwa zwierzaki poruszają się na… czterech nogach!]
1. Postęp geometryczny w ogóle nie jest funkcją (ale ciągiem liczbowym), a więc nie można go porównywać – a tym bardziej: “utożsamiać” – z jakąkolwiek funkcją!
2. Nawet gdyby te dwa pojęcia potraktować “potocznie” – bez wiedzy matematycznej, jak w Pana przypadku – to i tak Pańskie “stwierdzenie” jest piramidalną brednią. A to dlatego, że w ciągu geometrycznym tzw. iloraz ciągu jest stały, czyli każdy następny jego wyraz jest tylko tyle razy większy (przemnożony przez ów stały iloraz) od poprzedniego, jak to ma miejsce w przypadku pary wyrazów: poprzedni i przed-poprzedni etc. Podczas gdy w funkcji wykładniczej zmienną jest właśnie wykładnik! [Coś (ów wykładnik), co moglibyśmy od biedy “porównać” – potocznie, bo oczywiście nie na gruncie elementarnej wiedzy matematycznej – do owego ilorazu w ciągu geometrycznym!]
3. Więc nawet gdybyśmy naszkicowali diagram kolejnych wyrazów postępu geometrycznego (na osi Oxy; choć to nie byłby wykres funkcji, lecz diagram; jako że postęp g. nie jest funkcją!) i połączyli te punkty diagramu, uzyskując “krzywą”, to i tak krzywa funkcji wykładniczej (z jednym zastrzeżeniem, o którym napiszę w punkcie 4.) rośnie znacznie, znacznie szybciej (od “wykresu” diagramu); bo ów wykładnik (czyli argument funkcji) nieustannie rośnie (zaś iloraz ciągu jest stały)! I to kolejny dowód, kompromitujący Pańskie “porównawcze” brednie.
4. Zastrzeżenie zaś jest takie, że gdy podstawa funkcji wykładniczej jest mniejsza od jedności, wówczas taka funkcja wykładnicza jest malejąca (a nie – rosnącą)! [Ku Pańskiemu nieprzyjemnemu… zaskoczeniu?!]
5. Nad tzw. kolanem funkcji (o którym Pan usłyszał, że “gdzieś dzwonią”) nie będę już się pastwił, bo nie ma Pan o nim zielonego pojęcia (zaś w postępie g. takie pojęcie w ogóle nie występuje); podobnie jak we wcześniejszych, elementarnych przypadkach (powyżej)!
Proponuję zatem, aby udać się na elementarne korepetycje – a więc do podstawówki! – zanim da się upust własnej megalomańskiej “wiedzy”, podżegającej do bałamutnego “wykładu matematycznego”; w którym wyciąga się brednie, niczym króliki z owych tytułowych… “kapeluszy”!
P.S. Przykro mi, ale gdy coś jest tak fundamentalną brednią (jak wykazałem wyżej), to należy ją tak nazywać; nie używając eleganckiej… “nowomowy”.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_geometryczny
“…W przypadku, gdy pierwszy wyraz jest dodatni, a iloraz jest (…) większy od 1, to wyrazy ciągu geometrycznego rosną wykładniczo – ciąg jest rozbieżny do nieskończoności…”
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_growth
“Exponential growth is a specific way that a quantity may increase over time. It occurs when the instantaneous rate of change (that is, the derivative) of a quantity with respect to time is proportional to the quantity itself. Described as a function, a quantity undergoing exponential growth is an exponential function of time, that is, the variable representing time is the exponent (in contrast to other types of growth, such as quadratic growth).
If the constant of proportionality is negative, then the quantity decreases over time, and is said to be undergoing exponential decay instead. In the case of a discrete domain of definition with equal intervals, it is also called geometric growth or geometric decay since the function values form a geometric progression.”
Bagno wita!!!
I do tego momentu dotrwałem. Autor ewidentnie nie widział na oczy wykresu zachorowań. Poza tym dowolny wirusolog / epidemiolog powie o charakterystyce zakażeń. Pierwsze tygodnie w nowym środowisku i zaczynają się zgony, ale przetrwać mogą tylko szczepy mniej zjadliwe bo tylko one mają gdzie ekspandować gdyż… nie zabiły replikatora. Każdy następny szczep jest już mniej szkodliwy dla kolejnych replikatorów. I tak to wygląda niematematycznie.
W imieniu Bagna pozdrawiam…
I wszystko (k…a) popsułeś!
Aaach, TY niedobry, wstydź się gałganie!
I cóż z tego? Nadal nie dotarło do Pana, że ciąg geometryczny nie jest funkcją wykładniczą; a co gorsza – dla Pana – żadną inną funkcją matematyczną; bo ta musi posiadać przynajmniej jeden argument (zmienną niezależną x, dla uproszczenia; i nie posiada choćby wykresu)?! Ponieważ postęp g. jest – w istocie – szczególnym zbiorem liczb, bo ułożonym w uporządkowany ciąg kolejnych wyrazów/liczb! A wszystkie pozostałe moje zarzuty wynikają z tej pierwszej oczywistości.
Zamiast przyznać się do bredni – a niech tam, nazwijmy je elegancko błędami! – uznał Pan za stosowne kompromitować się dalej, idąc “w zaparte”?! Chce mnie Pan sprowokować do dalszego ośmieszania (co jest niezwykle banalne dla mnie) Pańskich elukubracji “matematycznych”..?! [Np. wykazania, że nie rozumie Pan pojęcia “rozbieżność ciągu”, za pomocą którego próbuje Pan “iść” w zaparte”?! Lub – rozbawienia wszystkich wyjątkowo smacznym oksymoronem: “poziomy… wzrost”!?]
Uprzejmie zwracam uwagę, że artykuł nie jest wykładem o wykresach funkcji ani ciągów. Autor posłużył się jedynie kształtami krzywych, o których coś tam pamięta ze szkoły, aby zilustrować tezy, które mu się nasunęły z codziennej obserwacji życia. Uczenie go teraz o zmiennych niezależnych nie jest ani autorowi, ani tym bardziej czytelnikom do niczego potrzebne. I co z tego, że jego “krzywe” lekko odbiegają od nauk ścisłych? Toż to nie Politechnika, ani artykuł nie dotyczy dokładności obróbki luf armatnich!!!!!!
Ja zaś uprzejmie zapytuję, co – Pani zdaniem; z elukubracji GPS, wziętych… “z sufitu” (podobnie jak i pojęcia “matematyczne”) – zasługuje na merytoryczną dyskusję? Proszę o taką sugestię; a może nawet – o zapoczątkowanie takiej debaty..?
Nota bene – czyż to aby nie Pani podkreślała – niedawno – swoje wykształcenie politechniczne (“inżyniera od wentylacji”), którym to argumentem próbowała Pani uciąć dyskusję; więc wydawałoby się, że i Pani powinna być wyczulona na tak niecodzienny “ciąg” bredni “matematycznych”, które wprowadzają chaos do wiedzy – i tak niewielkiej – mniej wykształconych w matematyce?! Zakładam naturalnie, że nie zapomniała Pani jeszcze matematyki? Skądinąd – z tego samego powodu reaguję – i nadal będę reagował! – na błędy i “nowomowę” w języku polskim. [No, ale rozumiem, że górę tu wzięła Pani osobista niechęć (mówiąc b. oględnie!) do mnie, która nie pozwala Pani pominąć żadnej “merytorycznej” okazji!]
Proszę więc o tę Pani sugestię, bo ja nie znalazłem w tej notce niczego, wartego dyskusji merytorycznej! Poza owymi bredniami, wprowadzającymi chaos do głów/myślenia Czytelników. I dlatego zareagowałem; sądząc – niestety naiwnie – że jeden raz wystarczy…
Panie Bracie, nie przeszkadza, że nie znalazł Pan w tej notce niczego, wartego dyskusji merytorycznej, bo tam nie ma czego szukać.
Ja nawet tego nie próbowałem czytać, natomiast sama dyskusja o tym – jak o Czarnej Dziurze lub Wielkim Wybuchu którego też przecież nigdy nie było – może być frapująca.
Np ja po Elektrycznym na PW dowiedziałem się, że często atakująca mnie z pasją pani “Alina” jest to „inżynier od wentylacji” a więc po wydziale ISIW na PW (tak się kiedyś nazywał) a który to wydział mój kolega, też inż. elektryk, określał mianem “kiblo-projekt”. Tak nawiasem to skończył go również Walduś Pawlak, premier od czyszczenia MSW. Stwierdzenie „inżynier od wentylacji” bardzo wiele mi wyjaśnia.
Reasumując, dyskusja się dopiero rozwija i jak zwykle osiągnie 50 – 70 komentarzy na demokratycznej zasadzie – im głupiej – tym więcej.
Proszę tego nie psuć.
…i maseczki.
Pomidor.
Nic nie zasługuje na “merytoryczną dyskusję” więc nie dyskutuję i dziwię się, że Pan dyskutuje o funkcjach, które w opisanym kapeluszu nie mają żadnego naukowego ani nawet naukawego zastosowania. Przecież notka nie jest o funkcjach matematycznych!!!! Jeśli jednak nie ma Pan niczego ciekawszego do roboty, niech Pan pisze o tych funkcjach …
Walduś nie skończył ISiW-u.
A o inżynierach elektrykach – poza trzema sensownymi, których spotkałam w życiu zawodowym – nie będę pisać, bo reszta miała ciężkie odchylenia sinusoidalne na punkcie własnej ważności, albo czegoś innego, nie mam pojęcia – po prostu psychole.
Przy najbliższym pobycie w szpitalu, napisz, żeby w czasie operacji na twoim ciele chirurg nie miał maseczki i zeżarł wcześniej pomidora.
Ja nic o żadnym ciągu nie pisałem. Tu przepisuje użycie określenie “postęp geometryczny” z języka potocznego:
… Diamenty mogłyby wpompować w nich pół galaktyki, to postęp geometryczny, rezonans zmieniłby nas w plazmę…
…Nowe wynalazki – a przybywa ich w postępie geometrycznym – potrzebują nowych nazw. Przemysł spożywczy wydaje się najmniej innowacyjną spośród…
… światu grozi śmierć, to raczej z przegrzania. Ludzkości przybywa w postępie geometrycznym; w czasie życia jednego pokolenia zachodzi nie jedna już, ale…
… modułami między rośliny łąkowe, a następnie, przez pomnażanie modułów w postępie geometrycznym, w ciągu kilku lat eliminuje sąsiadów i tworzy jednogatukowe płaty…
… To jest proces ciągły, choć wciąż przyspieszający, w postępie geometrycznym. Jego korzenie sięgają jeszcze pierwszej połowy XX wieku, w każdym…
… istotnie grozi klęska głodu (według Malthusa liczba ludności rośnie w postępie geometrycznym, a ilość żywności – tylko w arytmetycznym)?
W XX wiek weszliśmy…
… padającej na ziemię energii słonecznej. Jako że ludzkości przybywa w postępie geometrycznym, ten gejzer bije wciąż wyżej…
Ta notka nie jest oczywiście wykładem o ciągach i funkcjach, ale o zmianach, które mają charakter wykładniczy, czyli charakterystykę taką jak ciąg geometryczny. Gdy ciąg geometryczny potraktujemy jako funkcję, której dziedziną są liczby naturalne, to będzie to funkcja wykładnicza, a gdy na wykresie funkcji wykładniczej, której dziedziną będą liczby rzeczywiste, zaznaczymy wartości dla argumentów całkowitych, to dostaniemy wyrazy ciągu geometrycznego. Tempo zmian postępu geometrycznego jest takie samo jak funkcji wykładniczej – to taka sama charakterystyka. W notce próbuję wytłumaczyć, że tym ciągiem geometrycznym czy funkcją wykładniczą, można modelować zmiany w rzeczywistym świecie. Charakterystykę wielu zjawisk w przyrodzie można modelować funkcją wykładniczą lub wymiennie ciągiem geometrycznym. Jak ktoś czegoś nie zrozumiał, to zawsze może spytać.
Takie osobiste przytyki są bez sensu – to jest samoponiżanie się.
Na mój nos – wedle tego co on pisze – to gostek jest przeszkolony i szkoda na niego czasu. To tak na poważnie.
W czym ten gostek jest wyszkolony?